#範例8-8：二階聯立微分方程式，求通解(y1,y2)，聯立齊性 ODE 的解法
#eq1：y1''(x) = -5y1 + 2y2
#eq1：y2''(x) = 2y1 - 2y2
#關鍵方法：dsolve()本身就可以解聯立微分方程式組
#語法：dsolve(聯立方程式list, [y1,y2]list)
#ans = dsolve([[ode1, ode2]], [y1,y2])
from sympy import *
x = symbols('x')
y1 = Function('y1')(x)
y2 = Function('y2')(x)
ode1 = Eq(y1.diff(x,2), -5*y1 + 2*y2)
ode2 = Eq(y2.diff(x,2), 2*y1 - 2*y2)
#解聯立方程式的方法：先把所有的方程式放入一個eq 陣列
eqlis = [ode1, ode2]
#dsolve(聯立方程式list, [y1,y2]list)
ans = dsolve(eqlis, [y1,y2])
#print(ans)

#顯示標準數學符號
from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)
display(ans)
#ans有兩組解答，如何取得：第一個=ans[0], 第二個=ans[1]
display(ans[0])
display(ans[1])
# expr = Eq（方程式，equation) 如何取得其中的函數部分
#expr.lhs：取得方程式的左邊
#expr.rhs：取得方程式的右邊
print('y1=',ans[0].rhs)
print('y2=',ans[1].rhs)