#範例8-5：二階常係數非齊性ODE之特解：y''(x)+2y'(x)-3y(x)=3x**2，邊界條件為y(0)=0, y'(0)=0
#因為多一個4x**2，這個是非齊性項（全部的係數都是固定常數）
#ode ：y''(x)+2y'(x)-3y(x)=3x**2
#邊界條件或起始條件：y(0)=0, y'(0)=0
#語法：dsolve(eq, f(x), ics={y(0):0,y(x).diff(x).subs(x,0):-0}) 
#所解出的原方程式：y(x) = -x**2 - 4*x/3 + 3*exp(x)/2 - 14/9 + exp(-3*x)/18
from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)
from sympy import *
x = symbols('x')
y = Function('y')(x)
#注意：ode是個方程式，不是函數
ode = y.diff(x,2)+2*y.diff(x)-3*y - 3*x**2
ans = dsolve(ode, y, ics={y.subs(x,0):0, y.diff(x).subs(x,0):0})
print('二階常係數非齊性ODE之特解：',ans.args[0],'=',ans.args[1])

#畫圖y(x)
plot(ans.args[1],(x,-10,0), line_color='red')