#範例8-4：Euler-Cauchy 方程式之解--複數根
# ode ：x**2*y''(x) - x*y'(x) + 4y = 0
#邊界條件或起始條件：y(1) =2, y'(1) =-1
#語法：dsolve(eq, f(x), ics={y(1):2,y(x).diff(x).subs(x,1):-1}) 
#所解出的原方程式：y(x) = -sin(2*log(x))/2 + 2*cos(2*log(x))
from sympy import *
x = symbols('x')
y = Function('y')(x)
#注意：ode是個方程式，不是函數
ode = Eq(x**2*y.diff(x,2) + x*y.diff(x) + 4*y)
ans = dsolve(ode, y, ics={y.subs(x,1):2, y.diff(x).subs(x,1):-1})
print('ode的解：', ans.args[0], '=', ans.args[1])

plot(ans.args[1], (x,0,10), line_color='red')