#範例8-6：高階常係數齊性 ODE 之求解：y''''(x)-y''(x)-y'(x)+y(x)=0，邊界條件為y(0)=2, y'(0)=1, y''(0)=0
#因為多一個4x**2，這個是非齊性項（全部的係數都是固定常數）
#ode ：y''''(x)-y''(x)-y'(x)+y(x)=0
#邊界條件或起始條件：y(0)=2, y'(0)=1, y''(0)=0
#語法：dsolve(eq, f(x), ics={y(0):0,y(x).diff(x).subs(x,0):-0}) 
#所解出的原方程式：y(x) = -x**2 - 4*x/3 + 3*exp(x)/2 - 14/9 + exp(-3*x)/18
from sympy import *
x = symbols('x')
y = Function('y')
#注意：ode是個方程式，不是函數
ode = Eq(diff(y(x),x,3)-diff(y(x),x,2)-diff(y(x),x)+y(x),0)
ans = dsolve(ode,y(x),ics={y(0):2, y(x).diff(x).subs(x,0):1, y(x).diff(x,2).subs(x,0):0})
#ans = dsolve(ode,y(x),ics={y(0):2},y(x).diff(x).subs(x,0):1, y(x).diff(x).diff(x).subs(x,0):0)
print('高階常係數齊性 ODE 之求解：',ans.args[0],'=',ans.args[1])

#顯示數學符號函數
from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)
display(y)

#畫圖y(x)
plot(ans.args[1],(x,-10,10), line_color='red')