#範例8-3：二階常係數齊性ODE的解法(三)--複數根
# ode ： y''(x) + 2y'(x) + 5y = 0
#邊界條件或起始條件：y(0) =1, y'(0) =1
#語法：dsolve(eq, f(x), ics={y(0):1,y(x).diff(x).subs(x,0):2}) 
#所解出的原方程式：y(x) = (sin(2*x) + cos(2*x))*exp(-x)
from sympy import *
x = symbols('x')
y = Function('y')
ode = diff(y(x),x,2) + 2*diff(y(x),x) + 5*y(x)
ans = dsolve(ode, y(x), ics={y(0):1, y(x).diff(x).subs(x,0):1})
print('二階ode的解：',ans.args[0],'=',ans.args[1])

#畫出y(x)
plot(ans.args[1],(x,-1,5), line_color='red')