#範例8-1：二階常係數齊性 ODE 的解法(一)--相異實根
# ode ： y''(x) + y'(x) -6y = 0
#邊界條件或起始條件：y(0) =1, y'(0) =2
#語法：dsolve(eq, f(x), ics={y(0):1,y(x).diff(x).subs(x,0):2}) 
#所解出的原方程式： y(x) = exp(2*x)

from sympy import *
x = symbols('x')
y = Function('y')
ode = diff(y(x),x,2) + diff(y(x),x) - 6*y(x)
#沒有考慮邊界條件下的通解：
ans = dsolve(ode,y(x))

#考慮邊界條件下的的特解(Particular Solution)：
#ics語法：f {f(x0): x1, f(x).diff(x).subs(x, x2): x3}
ans = dsolve(ode,y(x), ics={y(0):1,y(x).diff(x).subs(x,0):2})
print('二階ode的解：', ans.args[0],'=',ans.args[1])

#畫出所解出的原函數解
#plot(ans.args[1],line_color='red')
plot(ans.args[1],(x,-1,1),line_color='red')