#範例7-5：試求在 xy 平面中通過點(1,1)且斜率為-y/x之曲線
#題目的條件1：斜率 y'(x) = -y/x
#題目的條件2：邊界條件，通過 y(1) =1
#微分方程式：y'(x) = -y/x
#邊界條件是： y(1) = 1
#原始方程式： y(x) = 10*exp(x**3) - 2
#降階，微分方程式ODE,  y'(x) = -y/x
#語法：dsolve(eq, f(x), ics={y(1):1}) 
from sympy import *
x = symbols('x')
y = Function('y')
ode = diff(y(x),x) + y(x)/x
ans = dsolve(ode, y(x), ics={y(1):1})
print('ode求出解：',ans.args[0],'=',ans.args[1])

#畫出圖
f = ans.args[1]
#sympy若要畫出紅色線條: line_color = 'red'
plot(f,(x,-0.5,0.5),(f,-1,1),line_color='red')