#範例7-1：微分方程式ODE求解，y'= ∂y/∂x = x
#微分方程式：y'(x) = ∂y/∂x = x
#邊界條件是： y(1) = 1
#原始方程式： y(x) = (x**2)/2 + 1/2
#降階，微分方程式ODE,  y'(x) = x
#語法：dsolve(eq, f(x), ics={y(1):1}) 

from sympy import *
#1.第一種寫法
x = symbols('x')
y = Function('y')
ode = diff(y(x), x) - x

print('1.第一種寫法：')
print('沒有給定邊界條件是，C1無限多組可能')
#from ode to find the 原始函數 y(x)
ans = dsolve(ode, y(x))
print('ODE解是個函數=',ans)
print('ODE求解 ： ', ans.args[0],' = ', ans.args[1])
#邊界條件作為字典傳遞給 dsolve，通過 ics 命名參數
ans = dsolve(ode, y(x),ics={y(0):1})
print('2.給定邊界條件是： y(1) = 1')
print('ODE解是個函數=',ans)
print('ODE求解 ： ', ans.args[0],' = ', ans.args[1])



#2.第二種寫法：
x = symbols('x',real = True) #實數
y = symbols('y',cls=Function) #函數 y=x**2.....
ode = diff(y(x), x) - x
#from ode to find the 原始函數 y(x)
ans = dsolve(ode, y(x),ics={y(0):1})
print('\n3.第二種寫法：給定邊界條件是： y(1) = 1')
print('ODE求解，', ans.args[0],'=', ans.args[1])

#畫出y(x)
f = ans.args[1]
plot(f)