#範例6-2：比較sympy與Maxima軟體在計算積分的準確率
from sympy import *
from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)

x = symbols('x')
y1 = Function('y')(x)
#使用軟體或函數庫來計算微分都正確，但是若是計算積分，很多函數會算不出來
#微積分常用軟體Maxima在做積分時，經常會出現看不懂的函數結果，或是算不出答案

#(1).簡單積分
y1 = x/sqrt(1+x**2)
print('1.簡單積分=',integrate(y1, x))
display(y1)
#注意：最後的積分還要自己手動去加上任意常數C

#(2).簡單積分
y1 = 1/x
print('2.簡單積分=', integrate(y1, x))
display(y1)
#注意：最後的積分還要自己手動去加上任意常數C

#(3).sympy與Maxima軟體的結果一樣複雜
y1 = sqrt(1+x**2)
print('3.sympy與Maxima軟體的結果一樣複雜=', integrate(y1, x))
display(y1)
#結果：與Maxima軟體一樣，都會出現asinh(x)這個少見的函數

#(4).sympy可以積分出來，但Maxima軟體無法正確積分
y1 = sqrt(1+x**4)
print('4.sympy可以積分出來，但Maxima軟體無法正確積分=\n', integrate(y1, x))
display(y1)
#結果：若用Maxima軟體計算結果無法顯示答案，但若用sympy則可以顯示出答案

#計算0～1之間的面積（積分）
print('5.計算0～1之間的面積=\n', integrate(y1,(x,0,1)))
display(y1)