#範例4-3：虛數的物理意義，虛數相乘的物理意義
#複數：a+bj
#注意，它使用j，不是i

import cmath
cpx = 2 + 3j
print('2+3j=', cpx)

#虛數定義：i² = -1
print('j*j=',1j*1j)
print('cmath.sqrt(-1) =',cmath.sqrt(-1))

#i 的本質是單位週期結構最基本形式，它並不是一個數，確切地說就是一個旋轉量
#說明虛數的物理意義“
#(1).實數1向左旋轉90度後，會變成i
#(2). i再旋轉90度，變成-1
#(3).這個旋轉90度，就是i
#(4).i 就是意味著逆時針旋轉90°，-i 就是順時針旋轉90°
#(5).若向左旋轉45度，就變成1+1i
#(6).虛數相乘的物理意義：改變旋轉角度
#例如：箭頭是 3 + 4i，若向左旋轉45°（1+1j)
#虛數相乘 = （3+4j)*(1+1j)) = -1+7j
#(7)虛數相乘的極坐標表示 = (a+bi)(c+di)＝r1*r2*(cos(α+β) + isin(α+β))
#(8)虛數相加的物理意義：合成向量

#實部：real，和虛部：imag 
print('實數=', cpx.real)
print('實數=', cpx.imag )

#共軛數：conjugate
#複數是複平面上的一個向量，而共軛複數關於實軸對稱（上下對稱）
print('共軛數=', cpx.conjugate())

#求複數的絕對值(a^2+b^2)
print('複數的絕對值=', abs(cpx))

#把實數取複數
print('把實數2取複數=', complex(2))
print('把實數（2,3)取複數=', complex(2,3))
print('設定real=2,imag=3，取複數=', complex(real=2,imag=3))