#範例4-2：複數系統cmath的應用：三種坐標轉換（複數坐標，極坐標，直角坐標）
#(1).Python的兩個內建數學模組: math, cmath
# math 模組：適合處理非向量運算，且運算效能較好，但math 模組只能處理實數運算
#cmath模組： 專門用來處理複數運算
#(2).cmath 模組的函數 :
#cmath模組的運算元是複數, 常數增加了複數的 infj 與 nanj, 方法則大部分與 math 相同, 不過沒有階乘函數 (因為複數沒有階乘),
#新增三個複數座標轉換的方法（在卡式座標與極座標之間轉換）:
#polar(x)	 傳回複數 x 的極座標表示法元組 (r, p), r=長度, p=角度
#rect(r, p)	 傳回極座標 (r, p) 的複數
#phase(x)	 傳回複數 x 的弧度 (radian)
import cmath, math

print('全部cmath的指令 = ', dir(cmath))

#已經複數，傳回弧度phase（theda）
d1 = cmath.phase(5+5j)
print('已經複數，傳回弧度theda=', d1)
print('再轉成角度=', math.degrees(d1) )

#已經複數，轉成極座標:polar(a+bi) =》 p(r,theda)
print('複數轉極座標(r,theda)=', cmath.polar(5+5j))

#已經極座標，轉成直角坐標：p(r,theda) => rect(x,y)
print('極座標轉直角坐標：p(r,theda) => rect(x,y)=',cmath.rect(7.0710678118654755, 0.7853981633974483))

#求直角坐標(1,1)的複數
print('求直角坐標(1,1)的複數=',complex(1.0,1.0))
#求直角坐標(1,1)的弧度
print('求直角坐標(1,1)的弧度=', cmath.phase(complex(1.0, 1.0)))
#求直角坐標(1,1)的角度
print('求直角坐標(1,1)的角度=', math.degrees(cmath.phase(complex(1.0, 1.0))))
#求直角坐標(1,1)的極坐標
print('求直角坐標(1,1)的極坐標p(r,theda)=',cmath.polar(complex(1.0, 1.0)))

#cmath.polar() 與 cmath.rect() 在坐標轉換時，非常實用