#範例3-6：3D曲面方程式
from sympy import *
#from sympy.plotting import plot3d

#(1).橢圓拋物面	z = x^2/a^2 + y^2/b^2
x,y = symbols('x y')
#若要求值，就一定要: expand(方程式)
z = expand('x**2/2**2 + y**2/2**2')
plotting.plot3d(z)
print('橢圓拋物面求值(x=5,y=5)=', z.subs({x:5,y:5}))

#(2).雙曲拋物面	z = x^2/a^2 - y^2/b^2
#若要求值，就一定要: expand(方程式)
z = expand('x**2/3**2 - y**2/4**2')
plotting.plot3d(z)
print('雙曲拋物面求值(x=5,y=5)=', z.subs({x:5,y:5}))

#單葉雙曲面	f = x^2/a^2 + y^2/b^2 -z^2/c^2- 1
x,y,z = symbols('x y z')
#定義函數一定要用expand，後續才能求值
f = expand('x**2/3**2 + y**2/2**2 -z**2/2**2 -1')
#定義三個symbols，可以計算函數值
print('單葉雙曲面求值(x=5,y=5,z=5)=', f.subs({x:5,y:5,z:5}))

#定義三個symbols，無法plot3D
#plotting.plot3d(f)

#無法使用使用隱函數implicit 來畫圖
#plot_implicit(Eq(x**2/2+y**2/2+z**2/2,1))