#範例3-6：3D曲面函數（z=f(x,y)，不是方程式，是函數）
from sympy import *
#from sympy.plotting import plot3d

#(1).橢圓拋物面	z = x^2/a^2 + y^2/b^2
#錯誤方法：用方程式Eq的觀念，用plot_implicit來畫3D圖
#結果：失敗，因為plot_implicit只能畫出2D圖
x,y,z = symbols('x y z')
f = Eq(x**2/2**2 + y**2/2**2 -z, 0)
#plot_implicit(f)

#修正方法，使用 z=f(x,y)的函數方式，來畫圖
x,y = symbols('x y')
z = Function('z')(x,y)

z = x**2/2**2 + y**2/2**2
plotting.plot3d(z)
print('橢圓拋物面求值(x=5,y=5)=', z.subs({x:5,y:5}))

#(2).雙曲拋物面	z = x^2/a^2 - y^2/b^2
x,y = symbols('x y')
z = Function('z')(x,y)
z = x**2/3**2 - y**2/4**2
plotting.plot3d(z)
print('雙曲拋物面求值(x=5,y=5)=', z.subs({x:5,y:5}))

#單葉雙曲面	f = x^2/a^2 + y^2/b^2 -z^2/c^2- 1
x,y,z = symbols('x y z')
f = Function('f')(x,y,z)
f = x**2/3**2 + y**2/2**2 -z**2/2**2 -1
#這個函數，無法畫出3D圖
#因為plot3d()最多只能畫出兩個變數的圖形，這個題目的變數有三個
#plotting.plot3d(f)
#定義三個symbols，可以計算函數值
print('單葉雙曲面求值(x=5,y=5,z=5)=', f.subs({x:5,y:5,z:5}))