#範例11-8：求週期Square Wave方波函數f(x)，在(-2 < x < 2)的傅立葉級數Fourier Series
#本題的方波函數square wave
#f(x) = 0， 當 -2 < x < -1
#f(x) = 1， 當 -1< x < 1
#f(x) = 0， 當 1 < x < 2
from sympy import *
x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
#注意：使用Piecewise,複合局部區域，1< x < 2，的表示方法為：(x<-1) & (x>-2)
f = Piecewise((0, (x>1)&(x<2)), (1, (x>-1)&(x<1)), (0, (x<-1)&(x>-2)))
#plot(f)
#轉成傅立葉級數
s = fourier_series(f, (x, -2, 2))
#截短成n=8, n=30
fs8 = s.truncate(n=8)
fs30 = s.truncate(n=30)
#畫圖
p1 = plot(fs8,fs30,show=False)
p1[0].line_color = 'red'
p1[1].line_color = 'green'
p1[0].label = '$fourier(n=8)$'
p1[1].label = '$fourier(n=30)$'
p1.legend=True
p1.show()

#結果1：不管n=8，或是n=30，都會有gibbs phenomenon吉布斯跳動