#範例11-4：比較不同n級數的傅立葉級數Fourier Series去模擬自然對數函數ln(x)的線型效果
#注意：若是要傅立葉級數Fourier Series去模擬自然對數函數ln(x)的線型，因為，自然對數函數ln(x)在0的位置的值為-∞（負無限大），所以在x=0位置無法模擬
#本題採用 (0.5pi < x < 2.5pi)的週期波
#（1）若是n級數太少(n=5)，就會形成鋸齒狀模擬結果
#（2）若是n級數夠大(n=40))，就會形成平滑化的模擬結果（但是計算時間要等久一點）
from sympy import *
x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
f = ln(x)
s = fourier_series(f, (x, pi/2, 5/2*pi))
fs5 = s.truncate(n=5)
fs50 = s.truncate(n=40)

p1 = plot(fs5, fs50, show=False)
p1[0].line_color = 'red'
p1[1].line_color = 'green'
p1[0].label = '$fourier(n=5)$'
p1[1].label = '$fourier(n=40)$'
p1.legend = True
p1.show()