#範例11-2：比較不同n級數的傅立葉級數Fourier Series去模擬三次方多項式的線型效果
#（1）若是n級數太少(n=5)，就會形成鋸齒狀模擬結果
#（2）若是n級數夠大(n=40))，就會形成平滑化的模擬結果
from sympy import *
from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)

x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
f = x**3 + x**2 + x +1
#語法：fourier_series(要模擬的f函數, (x的範圍, -pi, pi))
s = fourier_series(f, (x, -pi, pi))
#不太可能去使用n=∞去計算，在實際計算時要截短級數truncate（指定n=數字）
fs5 = s.truncate(n=5)
fs10 = s.truncate(n=40)

#畫圖
p1 = plot(fs5,fs10,show=False)
p1[0].line_color = 'red'
p1[1].line_color = 'green'
p1[0].label = '$fourier(n=5)$'
p1[1].label = '$fourier(n=40)$'
p1.legend = True
p1.show()