#範例10-7：以泰勒多項式逼近ln(x)函數
#（1）以泰勒級數（參考點x0=1）來表示自然對數函數 ln(x)
#因為0不在ln(x)的定義範圍內，所以用x0=1
#En = (x-1) - 1/2*(x-1)**2 + 1/3*(x-1)**3 -1/4*(x-1)**4
from sympy import *
x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
# 在sympy裡面，自然對數指令：ln(x) = log(x)
f = ln(x)

ty1 = series(f, x, x0=1, n=2).removeO()
ty2 = series(f, x, x0=1, n=3).removeO()
ty3 = series(f, x, x0=1, n=5).removeO()
#若是設定n=30，則圖形更為失真，造成全部的圖形都無法顯示出來
#總之，泰勒級數無法逼近ln(x)的指數圖形
#畫圖
p1 = plot(f, ty1, ty2, ty3, (x, -1, 2), show='False')
p1[0].line_color= 'red'
p1[1].line_color= 'blue'
p1[2].line_color= 'green'
p1[3].line_color= 'yellow'
p1[0].label= '$sin(x)$'
p1[1].label= '$taylor(n=23)$'
p1[2].label= '$taylor(n=24)$'
p1[3].label= '$taylor(n=25)$'
p1.legend = True
p1.show()