#範例10-4：由銷售量q與單價x的三次多項式關係，求月營收的極大值極小值，分別是在什麼的定價時發生的？
#（1）月營收f 與產品定價的關係式：三次多項式
#f(x) = 1/5*x**3-143x**2+26900x
#多項式判別判別極值的方法：
#A).泰勒級數的一次導數係數f'(x-x0) = C1 = 0，此時的x0就是極值（有兩個解，分別是極大值，與極小值）
#B）.如何判別極大值，或是極小值
#若二階導數f''(x0) >0，為正，那麼表示曲線開口向上，代表，x0處是極小值 
#若二階導數f''(x0) <0，為負，那麼表示曲線開口向下，代表，x0處是極大值
from sympy import *
from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)

x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
f =  (1/5)*x**3 - 143*x**2 + 26900*x
#判別月營收f發生極值的dif：f'(x-x0) =0
f1 = f.diff(x)
eqf1 = Eq(f1, 0)
ans = solve(eqf1, x)
x1 = ans[0]
x2 = ans[1]
#判別極值處，是極大值，，或是極小值（看f''(x-x0)正負，判別開口向上或向下
f2 = f.diff(x,2)
if f2.subs(x, x1) > 0:
    print('x1=',x1,'處，有極小值')
else:
    print('x1=',x1,'處，有極大值')
if f2.subs(x, x2) > 0:
    print('x2=',x2,'處，有極小值')
else:
    print('x2=',x2,'處，有極大值')

#畫圖驗證
plot(f, (x, 0, 450), line_color='red')