#範例10-1：使用sympy把多項式轉成泰勒級數
#多項式函數f(x) = x**3 + x**2 + x* +1
#以1為參考點（x-1），轉成泰勒級數
from sympy import *
from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)

x = symbols('x')
f = Function('f')(x)
f = x**3 + x**2 + x +1
#轉換成級數series
#(1).第一種語法：expr.series(x=None, x0=0, n=6, dir='+')
#(2).第二種語法：series(expr, x=None, x0=0, n=6, dir='+')
#缺點，會產生O項目，還要就經過.removeO()，較麻煩

#(1).第一種語法：expr.series(x=None, x0=0, n=6, dir='+')
tysr = f.series( x, x0=1, n=3)
display(tysr)
#把O項刪除
tysr = f.series(x, x0=1, n=3).removeO()
display(tysr)
#最高次方的係數為O, 故修改n3 = 4
tysr =f.series(x, x0=1, n=4).removeO()
display(tysr)

#(2).第二種語法：series(expr, x=None, x0=0, n=6, dir='+')
tysr =series(f, x, x0=1, n=4)
display(tysr)

#缺點：但是6x沒有轉換成(x-1)的格式


#(3).f(0.02)的估計值1.02，請算精確值
valueoftysr = tysr.subs(x,0.02) 
valueoff = f.subs(x, 0.02)
print('泰勒級數在x=0.02的計算結果=',valueoftysr)
print('f(x)在x=0.02的計算結果=',valueoff)
print('用泰勒級數一次項的大概估計值=',1.02)


#畫出兩條圖
p1 = plot(f,tysr,(x,-10,10))
p1[0].line_color = 'red'
p1[1].line_color = 'blue'
p1[0].label = '$f(x)$'
p1[1].label = '$taylor series$'
p1.legend = True
p1.show()