#範例9-9：用sympy判別三個向量之間，是線性獨立，或線性相依？
#三個向量：v1=(1,2,–2,-1),v2=(4,9,9,–4),v3=(5,8,9,-5)
#注意：因為三個向量，所以三個輸入變數k1,k2,k3
#所以k1的行向量=v1=(1,2,–2,-1)
#判別向量是否為線性獨立，方法3：A_reduced_form, inds  = A.rref()
#inds = 記錄線性獨立的行向量index（culumn index)
from sympy import *
A = Matrix(
    [
        [1, 4 ,8],
        [2, 9 ,8],
        [-2, 9 ,9],
        [-1, -4 ,-5]
    ])
A_reduced_form, inds  = A.rref()
print('簡化後的梯形Am=', A_reduced_form)
n = A.shape[1]
n_independent = len(inds)
if n == n_independent:
    print('三個向量彼此線性獨立')
else:
    print('三個向量彼此線性相依')

print('彼此線性獨立的行數m=', inds)    
c1 = inds[0]
c2 = inds[1]
c3 = inds[2]
print('印出線性獨立的向量=', A[:,c1])
print('印出線性獨立的向量=', A[:,c2])
print('印出線性獨立的向量=', A[:,c3])