#範例9-5：判別幾個多項式之間，是線性獨立，或線性相依？
#三個多項式：p1=1-x**2, p2=2-x**2, p3=x**3
#判別幾個多項式向量之間，是線性獨立，或線性相依？
#三個向量：v1=(1,0,–1,0),v2=(2,0,-1,0),v3=(0,0,0,1)
import numpy as np
A = np.array(
    [
        [1, 0 ,-1,0],
        [2, 0 ,-1,0],
        [0, 0 ,0,1]
    ])

#full rank就是linear independence線性獨立
# m =輸入向量數目
m = np.shape(A)[0]
print('A的輸入變數數目m=三個多項式=', m)
A_rank = np.linalg.matrix_rank(A)
print('rank=',A_rank)

if m > A_rank:
    print('有降階，表示向量是線性相依')
else:
    print('沒有降階，full rank， 表示多項式向量是線性獨立')