#範例9-4：判別幾個向量之間，是線性獨立，或線性相依？
#三個向量：v1=(1,–2,3),v2=(5,6,–1),v3=(3,2,1)
import numpy as np
A = np.array(
    [
        [1, 2 ,1],
        [2, 9 ,0],
        [3, 3 ,4]
    ])

#full rank就是linear independence線性獨立
# n =輸入向量數目
n = np.shape(A)[0]
print('A的輸入變數數目m=', n)
A_rank = np.linalg.matrix_rank(A)
print('rank=',A_rank)

if n > A_rank:
    print('有降階，表示向量是線性相依')
else:
    print('沒有降階，full rank， 表示向量是線性獨立')