#範例9-2：判別幾個向量之間，是線性獨立，或線性相依？
#三個向量：v1=(1,2,2,–1), v2=(4,9,9,–4), v3=(5,8,9,–5)
#判別幾個向量之間，是線性獨立，或線性相依？
import numpy as np
A = np.array(
    [
        [1, 2 ,2,-1],
        [4, 9 ,9,-4],
        [5, 8 ,9,-5]
    ])

#full rank就是linear independence線性獨立
# m =輸入向量數目
m = np.shape(A)[0]
print('A的輸入變數數目m=三個向量，三個k=3=', m)
A_rank = np.linalg.matrix_rank(A)
print('rank=',A_rank)

if m > A_rank:
    print('有降階，表示向量是線性相依')
else:
    print('沒有降階，full rank， 表示向量是線性獨立')