#範例9-1：判別幾個向量之間，是線性獨立，或線性相依？
#三個向量：v1=(1,–2,3),v2=(5,6,–1),v3=(3,2,1)
#判別向量是否為線性獨立，方法2：
#先計算系統的輸入變數數量n
#再計算系統矩陣的秩rank
#若n > rank，則表示系統有降階，表示向量之間有線性相依
#若n = rank，則表示full rank，表示系統沒有降階，表示向量之間有線性獨立
import numpy as np
A = np.array(
    [
        [1, -2 ,3],
        [5, 6 ,-1],
        [3, 2 ,1]
    ])
#full rank就是linear independence線性獨立
# n =輸入向量數目
n = np.shape(A)[0]
print('A的輸入變數數目m=', n)
A_rank = np.linalg.matrix_rank(A)
print('rank=',A_rank)

if n > A_rank:
    print('有降階，表示向量是線性相依')
else:
    print('沒有降階，full rank， 表示向量是線性獨立')