範例5-8：用rank來判別，是否有唯一解，無解，或無限多解
#若rank(A)=n，表示full rank 表示有唯一解
#若 n > rank(A) 且 n > rank(AY) 表示有降階，為無限多組解
#若 n > rank(A) 且 n = rank(AY) 表示A降階，AY不降階，為無解

import numpy as np
A = np.array([
    [1,1],
    [3,3]
    ])
#注意：y矩陣，是以row為單位
Y = np.array([
    [4],[6]
    ])
#計算行列式det(A)
AY= np.array([
    [1,4],
    [3,6]
    ])
#A的維度 =n個輸入變數
n = np.shape(A)[1]
print('n=',n)
A_rank = np.linalg.matrix_rank(A)
print('A_rank=',A_rank)
AY_rank = np.linalg.matrix_rank(AY)
print('AY_rank=',AY_rank)
if n == A_rank: #有唯一解
    X = np.linalg.solve(A, Y)
    print('方程式，有唯一解，X=\n', X) 
elif n > A_rank and n > AY_rank:
    print('方程式，無限多解')
elif n > A_rank and n == AY_rank:
    print('方程式，無解')