#範例5-3：解聯立方程式先用行列式，判別，是否有唯一解，無解，或無限多解
#x+y=4
#1x+3y=6
#若det(A)≠0，則系統有唯一解
#若det(A)＝0，且det(A|B)=0，則無限多組解
#若det(A)＝0，且det(A|B)≠0，則無解

import numpy as np
A = np.array([
    [1,1],
    [3,3]
    ])
#注意：y矩陣，是以row為單位
Y = np.array([
    [4],[6]
    ])
#計算行列式det(A)
AY= np.array([
    [1,4],
    [3,6]
    ])
A_det = np.linalg.det(A).round()
AY_det = np.linalg.det(AY).round()
if A_det !=0: #有唯一解
    X = np.linalg.solve(A, Y)
    print('方程式，有唯一解，X=\n', X) 
elif A_det ==0 and AY_det==0:
    print('方程式，無限多解')
elif A_det ==0 and AY_det !=0:
    print('方程式，無解')