#範例15-1：使用葛蘭-史密特正交程序，把矩陣向量，製造出單範正交基底
#指令：GramSchmidt(M)
#缺點1：GramSchmidt(M)是正交基底，長度不為1，還需要再正規化，轉成正則基底
#改善：GramSchmidt(M, True)則會正規化，變成正則基底（長度=1）
#缺點2：matrix輸入的格式與一般格式不同
from sympy import *
#錯誤的矩陣格式
M = Matrix([
    [1,0,0],
    [1,1,0],
    [1,1,1]
    ]) 
#注意：GramSchmidt(M)方法的矩陣，必須以行向量的方式輸入，外圍用[]list串列包圍
M = [Matrix([1,1,1]), Matrix([0,1,1]), Matrix([0,0,1])]
#若要建立正交基底（沒有正規化）：M_GS = GramSchmidt(M, False)= GramSchmidt(M)
#若要建立正則基底（有正規化）：M_GS = GramSchmidt(M, True)
M_GS = GramSchmidt(M, True)
q1,q2,q3 = GramSchmidt(M, True)
print('1.把M矩陣製造出正則基底=\n', M_GS)
print('q1正則基底 = ', q1)
print('q2正則基底 = ', q2)
print('q3正則基底 = ', q3)