#範例13-4：像空間，核空間，rank，nullity
from sympy import *
M = Matrix([
    [1,0,3,1],
    [0,1,1,2]
    ])
M_nullsapce = M.nullspace()
M_columnspace = M.columnspace()
M_rank = M.rank()
M_dim = M.shape[1]
M_nullity = M_dim - M_rank
print('線性轉換後有壓縮空間 = 核空間向量集合 = null space=\n', M_nullsapce)
print('輸出空間的向量之線性組和= column space= \n', M_columnspace)
print('輸入空間維度 = input dimension of M=', M_dim)
print('輸出空間維度 = rank(M)=', M_rank)
print('核空間維度 = 被轉換壓縮的空間維度 = nullity=', M_nullity)